Математические знания должны сопровождаться не только естественнонаучными, но и гуманитарными сведениями, чтобы у слушателей создавалась общая, многокрасочная картина мира. Чистая наука не должна противопоставляться прикладному знанию, математика не должна уклоняться от новых задач, которые перед ней ставят физика и техника.
Ф. Клейн
Пытаясь доказать непротиворечивость геометрии Лобачевского, Клейн сделал открытие поразительной красоты - свою бутылку в 1882 г. Это блестящий и очень наглядный пример односторонней поверхности. В ней со всей полнотой проявился и талант математика, и дар выдающегося преподавателя.
Математика должна заниматься не только задачами, которые рождаются внутри нее самой, но распространяться на все области знания, принося туда идеи порядка и оформляя закономерности реальной жизни на своем универсальном языке.
Ф. Клейн