Геометрия четвертого измерения

         В 1875 Клейн становится профессором Высшей технической школы в Мюнхене  с 1876 Его труды печатались главным образом в журнале "Mathematische Annalen" редактором которого он был вместе с Адольфом Майеро  Кроме того,  Феликс Клейн ведет  « математический кружок» . На этом кружке встречались математики и представители  крупной промышленности и бизнеса. Это кружок представлял новую форму  научного общения. Практические задачи жизни решались с помощью теоретиков. Единство цели приводило к глубокому пониманию проблемы.

    В это же время Клейн ведет содержательные курсы по разным предметам. В частности теория чисел, интегрирование дифференциальных уравнений, техническая механика.

     В начале двадцатого века принимал активное участие в реформе школьного образования.  Кроме того Феликс Клейн стал инициатором создания при Геттигенском университете системы научно исследовательских институтов для прикладных исследований в разных технических областях.

 Феликс Клейн принял участие в издании полного собрания трудов Карла Гаусса и первой Математической энциклопедии.

 

       И в книгах, и на лекциях Клейн неустанно подчеркивал важную для него мысль: математика должна заниматься не только задачами, которые рождаются внутри нее самой, но распространяться на все области знания, принося туда идеи порядка и оформляя закономерности реальной жизни на своем универсальном языке.

    Всю свою жизнь Клейн старался раскрыть внутренние связи между отдельными ветвями математики, а также между математикой, с одной стороны, и физикой и техникой - с другой.

        Феликс Клейн напечатал ряд работ о решении уравнений 5-й, 6-й и 7-й степеней, об интегрировании дифференциальных уравнений, об абелевых функциях, о неэвклидовой геометрии. Позже он исследовал автоморфные функции, теорию волчка. Клейн опубликовал более 20 работ по неевклидовой геометрии, теории групп Ли, теории многогранников и эллиптическим функциям.

       Знаменитый немецкий математик был избран иностранным членом Петербургской академии наук (1905), член-корр. Берлинской академии наук (1913), он был тайным советником и представителем Университета Гёттингена в верхней палате Парламента Пруссии.

     Лекции Феликс Клейна пользовались исключительным успехом, он увлекал слушателей научными перспективами и показывал романтику и интригу математических исследований. Слушатели его курсов приезжали в Гёттинген со всех стран и континентов.

   Лекции Клейна были неоднократно переизданы и переведены на множество языков. Он также опубликовал несколько монографий по анализу, сводящих воедино достигнутые на тот момент результаты. Ещё при жизни Клейна вышел трёхтомник его Собрания сочинений.

Одним из важнейших его достижений стало первое доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского.

         Пытаясь доказать непротиворечивость геометрии Лобачевского, изобрёл открытие поразительной красоты - свою бутылку в 1882 г. Это блестящий и очень наглядный пример односторонней поверхности. В ней со всей полнотой проявился и талант математика, и дар выдающегося преподавателя.

В 1924 г. было широко отмечено 75-летие Клейна. В следующем году великий математик скончался.